Luottamusväli viittaa termiin, jota matemaattisissa tilastoissa käytetään tilastollisten parametrien intervalli-estimointiin, tuotettuna pienellä otoskokolla. Tämän aikavälin tulisi kattaa tuntemattoman parametrin arvo määritetyllä luotettavuudella.
Ohjeet
Vaihe 1
Huomaa, että väli (l1 tai l2), jonka keskialue on arvio l * ja johon parametrin todellinen arvo on liitetty alfa-todennäköisyydellä, on luottamusväli tai vastaava arvo alfa-luottamustodennäköisyys. Tässä tapauksessa l * viittaa itse piste-estimaatteihin. Esimerkiksi satunnaisarvon X {x1, x2, …, xn} minkä tahansa otosarvojen tulosten perusteella on tarpeen laskea indeksin l tuntematon parametri, josta jakauma riippuu. Tällöin tietyn parametrin l * estimaatin saaminen koostuu siitä, että kutakin näytettä varten on tarpeen laittaa tietty parametrin arvo kirjeenvaihtoon, toisin sanoen luoda funktio parametrin havainnotuloksista indikaattori Q, jonka arvo otetaan yhtä suureksi kuin parametrin l * arvioitu arvo kaavan muodossa: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
Vaihe 2
Huomaa, että mitä tahansa havaintoihin perustuvaa toimintoa kutsutaan tilastoksi. Lisäksi, jos se kuvaa täysin tarkasteltavaa parametria (ilmiötä), sitä kutsutaan riittäväksi tilastoksi. Ja koska havaintotulokset ovat satunnaisia, niin l * on myös satunnaismuuttuja. Tilastojen laskentatehtävä olisi suoritettava ottaen huomioon niiden laatukriteerit. Tässä on välttämätöntä ottaa huomioon, että estimaatin jakelulaki on varsin selvä, jos todennäköisyystiheysjakauma W (x, l) tiedetään.
Vaihe 3
Voit laskea luottamusvälin yksinkertaisesti, jos tiedät estimaatin jakelulakin. Esimerkiksi estimaatin luottamusväli suhteessa matemaattiseen odotukseen (satunnaisarvon keskiarvo) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Tämä arvio on puolueeton, ts. Indikaattorin matemaattinen odotus tai keskiarvo on yhtä suuri kuin parametrin todellinen arvo (M {mx *} = mx).
Vaihe 4
Voit varmistaa, että estimaatin varianssi saadaan matemaattisella odotuksella: bx * ^ 2 = Dx / n. Keskeisen rajalausekkeen perusteella voimme päätellä, että tämän estimaatin jakelulaki on Gaussin (normaali). Siksi voit käyttää laskelmissa indikaattoria Ф (z) - todennäköisyyksien integraalia. Valitse tällöin luottamusvälin 2ld pituus, jolloin saat: alpha = P {mx-ld (käyttämällä todennäköisyyksien integraalin ominaisuutta kaavalla: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
Vaihe 5
Piirrä luottamusväli odotuksen estimaatille: - etsi kaavan arvo (alfa + 1) / 2; - valitse todennäköisyyden integraalitaulukosta arvo, joka on yhtä suuri kuin ld / sqrt (Dx / n); - ota arvio todellisen varianssin: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - määritä ld; - etsi luottamusväli kaavalla: (mx * -ld, mx * + ld).
